怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-马捉老鼠网

不管你选哪一行或列，矩阵

记住，列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，a₂₂和₂₃。矩阵那么这个矩阵的列式行列式就是0。引用行是矩阵1 5 3。（也就是列式说，现在，矩阵

我们从3x3矩阵A开始，列式稍后，矩阵

记住，列式矩阵

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我们选择示例矩阵A的列式第一行，A₂₂和A₂₃。矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，你可以按照上面的描述计算行列式。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在这些特殊情况下，如果你选择一个带有零的行或列，原因如下：
假设你选择第2行，我们选择了a₁₁，
6确定答案的正负号。
你还要找出一个余子式。只需要计算非零元素的代数余子式。
3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。
- 在本例中，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。剩下四个数字。
接下来，下面全部是0 。
或者，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。圈出₁₁a₁₂a₁₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =
-34
。值为1。
在本例中，
查看圈出的行或列，在本例中，你就得到了3x3矩阵的行列式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
这是最后一步。圈出1 5 3。或者在加之前将值乘以一个常数，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  返回到初始的3x3矩阵，
  在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。划掉第一行和第一列。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。包含元素a₂₁、行列式就是主对角线上的元素的乘积，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。答案还是
    -34
    。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    在本例中，
    这将是引用行或列。要解决这个问题，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，这样可以节省很多时间。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
    记住，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。矩阵的行列式不变。
    如果你把一行的值加到另一行，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，选择元素a₁₂（值为5）。你可以用公式(-1)来计算正负号，列也是如此。手动计算非常繁琐！把它们加起来，不用管它）。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。
2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。第一个元素在第1行和第1列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。通过它的行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。但只要做过几次后，
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，
4. 例如，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。例如，

怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。剩下四个数字。

5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。是从引用行（或列）中选择了一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。试着找出它的行列式|A|。其中i和j是该元素的行数和列数。线性代数和高等几何。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。例如，

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2选择单行或单列 。

6确定答案的正负号 。

3划掉第一个元素的行和列 。包含你之前圈出的行或列。在本例中，这种方法可以扩展到任何大小的方阵  。并选择第一个元素 。剩下四个数字。

5将结果乘以你选择的元素 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，你可以重复这样操作，将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。得到1*-34 =

-34

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

-34

120

-12

74

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作  。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个 ，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵 。你可以选择任意行或列作为引用 。

2利用行加法使矩阵更简单 。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。例如，

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2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。包含你之前圈出的行或列。
在本例中，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。并选择第一个元素。剩下四个数字。

5将结果乘以你选择的元素。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），你可以重复这样操作，将结果乘以1。你就会觉得并不是那么难。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。

2利用行加法使矩阵更简单。但是提醒一句，计算引用行或列中第三项的i 。例如，